在五边形中，四边形是矩形，是以E为直角顶点的等腰直角三角形.与交于点G，将直线绕点E顺时针旋转交于点F.

1. (2023九下·南平模拟) 在五边形 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是以E为直角顶点的等腰直角三角形. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，将直线 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.