如图1，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点.

1. (2023九下·南平模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于原点O和点A，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点.
1. （1）求点B和点C的坐标；
3. （2）抛物线上是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点G.设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.