如图1，在平面直角坐标系点中，，点B在y轴正半轴上且.直线的图象交y轴于点C，且射线平分，点P是射线上一动点.

1. (2023·青羊模拟) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 点中， $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上且 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 的图象交y轴于点C，且射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式和点C的坐标；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
5. （3）如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 交x轴于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标.