如图（1），中，，射线于点D.点P是射线上一动点，连接并在边右侧作使得，且，连接.

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1. (2023·青羊模拟) 如图（1）， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点D.点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并在 $\text{[math]}$ 边右侧作 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在运动的过程中，直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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四川省成都市青羊区2023年一诊数学试题