如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，为固定底座，且于点O，为固定支撑杆，为可绕着点B旋转的调节杆，灯体始终保持垂直为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使，已知此时，，点M恰好为的中点，此时，如图3，旋转调节

1. (2023·鹿城模拟) 如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图， $\text{[math]}$ 为固定底座，且 $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ 为固定支撑杆， $\text{[math]}$ 为可绕着点B旋转的调节杆，灯体 $\text{[math]}$ 始终保持垂直 $\text{[math]}$ 为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使 $\text{[math]}$ ，已知此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，此时 $\text{[math]}$ ，如图3，旋转调节杆使 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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