如图，在正方形中，，为上一点，以为直角边构造等腰直角（点在左侧），交于点，分别延长，相交于点，交于点，连接.

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1. (2023·鹿城模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直角边构造等腰直角 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）当点H关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点落在 $\text{[math]}$ 的边上时，求 $\text{[math]}$ 的度数.
7. （4）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值.

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