定义：三角形一边上的点到三角形的另两条边的距离相等，称此点为这个三角形这边上的雅实心，如：如图1，当点P在的边上时，若于点D，于点E，且，则称点P为的边上的雅实心，各边上的三个雅实心为顶点构成新三角形，叫做的雅实三角形.

1. (2023八上·金东期末) 定义：三角形一边上的点到三角形的另两条边的距离相等，称此点为这个三角形这边上的雅实心，如：
如图1，当点P在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上时，若 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的雅实心， $\text{[math]}$ 各边上的三个雅实心为顶点构成新三角形，叫做 $\text{[math]}$ 的雅实三角形.
1. （1）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的雅实心P到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .
3. （2）如图3，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求等边 $\text{[math]}$ 的雅实三角形的面积.
5. （3）如图4，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B分别在x，y轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜边上的雅实心P的坐标.

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