含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合. 【操作一】三角板保持不变，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.

1. (2023七上·武义期末) 含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 和含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图1放置， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合.

【操作一】三角板 $\text{[math]}$ 保持不变，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 度.
3. （2）求t为何值时， $\text{[math]}$ .
  【操作二】如图2，在三角板 $\text{[math]}$ 绕着点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板 $\text{[math]}$ 也绕着点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）.
5. （3）求t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合.
7. （4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.