如图1，在平行四边形中，平分交于点E，于点F，交于点G，且，连接.

1. (2023八上·江北期末) 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BC的长度；
5. （3）在（2）的条件下，如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，求 $\text{[math]}$ 的长.