椭圆曲线加密算法运用于区块链．椭圆曲线．关于x轴的对称点记为． C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，

1. (2023·安徽月考) 椭圆曲线加密算法运用于区块链．
椭圆曲线 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点记为 $\text{[math]}$ ． C在点 $\text{[math]}$ 处的切线是指曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线．定义“ $\text{[math]}$ ”运算满足：①若 $\text{[math]}$ ，且直线PQ与C有第三个交点R，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，且PQ为C的切线，切点为P，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
参考公式： $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数；
3. （2）已知“ $\text{[math]}$ ”运算满足交换律、结合律，若 $\text{[math]}$ ，且PQ为C的切线，切点为P，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，且直线PQ与C有第三个交点，求 $\text{[math]}$ 的坐标．