1. (2022·路北模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠BAC＝30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O，交AC于点E、F．

1. （1） 直接写出AC的长；
3. （2） 当半圆O过点A时，求半圆被AB边所截得的弓形的面积；
5. （3） 若M为的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；
7. （4） 当半圆O与矩形ABCD的边相切时，直接写出AE的长．