1. (2022·孝义模拟) 综合与实践：

数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．

问题情境：在中，点P是边上一点．将沿直线折叠，点D的对应点为E．

“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作 ， 与交于点F，连接 ， 则四边形是菱形．

1. （1） 数学思考：请你证明“兴趣小组”提出的问题；
3. （2） 拓展探究：“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为的中点时，延长交于点F，连接 ． 试判断与的位置关系，并说明理由．

   请你帮助他们解决此问题．

5. （3） 问题解决：“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在边上时， ， ， ． 则的长为．（直接写出结果）