1. (2022·孝义模拟) 综合与探究

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点M是y轴右侧抛物线上一动点，过点M作的平行线，交直线于点D，交x轴于点E．

1. （1） 请直接写出点A，B，C的坐标及直线的解析式；
3. （2） 当时，求点D的坐标；
5. （3） 试探究在点M运动的过程中，是否存在以点A，C，E，M，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标，若不存在说明理由．