1. (2022·云冈模拟) 综合与实践

在一次综合实践活动课上，数学王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，要求同学们仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点．

“启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下的操作：

第一步：如图1，将正方形纸片ABCD的一条边AD对折，使点A和点D重合，得到AD的中点E，然后展开铺平；

第二步：如图2，将CD边沿CE翻折到CF的位置；

第三步：如图3，再将BC沿过点C的直线翻折，使点B和点F重合，折痕与AB边交于点G．

他们认为：该点G就是AB边的一个三等分点．

1. （1） 试证明上面的结论：
3. （2） “奋进”小组的同学是这样操作的：

   第一步：先将正方形纸片ABCD的一条边AD对折，使点A和点D重合，找到AD的中点E；

   第二步：再折出正方形纸片ABCD的对角线AC，以及点B和点E的连线BE，这两条折痕相交于点F；

   第三步：最后，过点F折出AB的平行线GN，分别与AD，BC交于点G和点N．

   ①请根据上面的描述，在图4中画出所有的折痕，确定点G和点N的位置；

   ②请结合①中所画的图形，判断点G是否为AD边的三等分点，并说明理由．