问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片沿对角线剪开，得和．

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1. (2022·平遥模拟) 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开，得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）操作发现：将图1中的 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；
3. （2）创新小组将图1中的 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到如图3所示的 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，发现它是矩形．请你证明这个结论．
5. （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后提出一个问题：将 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 恰好为正方形，请你探究并直接写出所有 $\text{[math]}$ 的值．

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