面直角坐标系中，O为原点，点，点，线段的中点为点C．将绕着点B逆时针旋转，点O对应点为，点A的对应点为．

1. (2022·南开模拟) 面直角坐标系中，O为原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为点C．将 $\text{[math]}$ 绕着点B逆时针旋转，点O对应点为 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，
  ①此时 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ；
  ②点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 最小时点P的坐标；
3. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，则在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由．