天津市南开区2022年九年级二模考试数学试卷

更新时间：2023-03-30 浏览次数：66 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·南开模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 6 B . -6 C . -8 D . 9

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2. (2022·南开模拟) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 1

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3. (2023九下·连平模拟) 今年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域安全着陆，三位航天员顺利返回地面，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．已知神舟十三号飞行过程中近地距离 $\text{[math]}$ ，远地距离 $\text{[math]}$ ．将“356000”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·南开模拟) “仁、义、礼、智、信”是中华民族传统美德的核心价值理念和基本要求，是我们每个公民都应遵循的、最重要的五种社会道德规范．如图是“仁、义、礼、智、信”这五个字的首字母，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2023·孝感模拟) 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2022·南开模拟) 下列各数中介于6和7之间的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·南开模拟) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·南开模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·南开模拟) 若点(x₁ ， 3) ，(x₂ ， 1) ，(x₃ ， −3)在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k<0)的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九下·仙桃会考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·南开模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·南开模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 中的x与y的部分对应值如表：
x
…
-1
0
3
…
y
…
n
-3
-3
…
当 $\text{[math]}$ 时，以下结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，的值随x值的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；其中结论一定正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2022·南开模拟) 将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，其结果是．

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14. (2024九下·红桥模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. (2022·南开模拟) 有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-2，-1，0，1，2，把这5张卡片背面朝上，随机抽取一张，则抽到卡片上的数是负数的概率为．

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16. (2022·南开模拟) 若将直线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后经过点 $\text{[math]}$ ，则平移后直线的解析式．

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17. (2022·南开模拟) 如图，△ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N ，∠ACB的平分线重直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为.

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18. (2022·南开模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O为格点，⊙ $\text{[math]}$ 经过格点A．
1. （1） ⊙ $\text{[math]}$ 的周长等于；
2. （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙ $\text{[math]}$ 的内接等边 $\text{[math]}$ ，并简要说明点B，C的位置是如何找到的（不要求证明） ▲ ．
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三、解答题

19. (2022·南开模拟) 解不等式组组 $\text{[math]}$ ，请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. (2022·南开模拟) 小文同学统计了他所在小区居民每周微信阅读的时间，并绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次小宁调查的小区人数为，图①中m的值为；
2. （2）求统计的这组人员阅读时间数据的平均数、众数和中位数．
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21. (2022·南开模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上一点．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2022·南开模拟) “天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学乘坐摩天轮时发现，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得C处的俯角是66°，测得A处俯角63.6°，已知摩天轮最低点A距离地面的高度AC=10米，求小宇此时所在B处距离地面高度．（参考数据：tan63.6°≈2.0，tan66°≈2.25．）

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23. (2022·南开模拟) 已知小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．菜地离小明家1.1千米，玉米地离小明家2千米．周末小明从家去菜地浇水10分钟，又继续前行去玉米地锄草，然后从玉米地返回家中给出的图象反映了小明离家的距离y（千米）与离开家的时间x（分）之间的对应关系．
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填表：
  离开家的时间/分
  15
  25
  37
  40
  60
  离家的距离/千米
  1.1
  2
2. （2）填空：
  ①小明从家到菜地用了分钟；
  ②小明给玉米地锄草用了分钟；
  ③小明从玉米地回家的平均速度是千米/分；
  ④当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为分钟；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．
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24. (2022·南开模拟) 面直角坐标系中，O为原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为点C．将 $\text{[math]}$ 绕着点B逆时针旋转，点O对应点为 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，
  ①此时 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ；
  ②点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 最小时点P的坐标；
2. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，则在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由．
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25. (2022·南开模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴，且点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知P为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D．若 $\text{[math]}$ 的面积为S．
  ①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
  ②当S取得最大值时，求点P的坐标．
3. （3）在（2）的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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