如图，在矩形中，，，动点P从点D出发沿向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线向终点C运动．过点P作，交于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为，解

1. (2023·青岛模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点D出发沿 $\text{[math]}$ 向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线 $\text{[math]}$ 向终点C运动．过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当E、Q重合时，求t的值；
3. （2）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，当线段 $\text{[math]}$ 在点Q右侧时，求出S与t之间的函数关系式；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
7. （4）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

微信扫码预览、分享更方便