如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．

1. (2023·岱岳模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
3. （2）如图1，点E在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，求点E坐标．
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2023·岱岳模拟) 如图，抛物线经过 ， 两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．