已知函数.

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1. (2023·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 恰有一个零点；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 至少存在两个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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