【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的...

更新时间：2023-09-20 浏览次数：12 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021高三上·三明月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·浙江) 已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）

A . a＜0 B . a＞0 C . b＜0 D . b＞0

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3. (2019·哈尔滨模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2022·吉林模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象称为牛顿三叉戟曲线，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 有3个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·渌口期末) 记 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·漳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有5个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·惠州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . 任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点

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8. (2023高三上·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·河南模拟) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有3个交点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·北海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有5个零点，则的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·昆明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·西安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数至少为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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13. (2022·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2019高三上·北京月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的两个周期函数， $\text{[math]}$ 的周期为4， $\text{[math]}$ 的周期为2，且 $\text{[math]}$ 是奇函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有8个不同的实数根，则k的取值范围是.

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15. (2022·柯桥模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022·苏州模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2022·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；
② $\text{[math]}$ 和3是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
③当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④函数 $\text{[math]}$ 的零点至少有2个，至多有6个．
其中，所有正确结论的序号是．

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18. (2022·安阳模拟) 若过点 $\text{[math]}$ 分别只可以作曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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19. (2022·西城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 至少有一个零点；
②存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 无零点；
③若 $\text{[math]}$ ，则不存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 有三个零点；
④对任意实数 $\text{[math]}$ ，总存在实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 有两个零点.
其中所有正确结论的序号是.

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20. (2022·湖北模拟) 若指数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）与三次函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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21. (2022·天津市模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有四个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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22. (2022·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有唯一实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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23. (2022·昆明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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24. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数解，则a的取值范围是；若两解分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

25. (2021高三上·桂林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围.
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26. (2023·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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27. (2023·平湖模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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28. (2023·大兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，试写出方程 $\text{[math]}$ 根的个数.(只需写出结论)
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29. (2023·丰台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （i）求a的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ ．
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30. (2023高三上·哈尔滨开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正实根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为常数，当 $\text{[math]}$ 变化时，若 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，求常数 $\text{[math]}$ 的值.
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31. (2023·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 恰有一个零点；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 至少存在两个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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32. (2023·日照模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，函数 $\text{[math]}$ 总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有三个不等实根，证明： $\text{[math]}$ .
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33. (2023·周至模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
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34. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在极小值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2023·南通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最大值.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有四个不同的交点，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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