1. (2023·连云模拟) 为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为 ， 在项目B中甲班每一局获胜的概率为 ， 且每一局之间没有影响．

1. （1） 求甲班在项目A中获胜的概率；
3. （2） 设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．