江苏省连云港市2023届高三下学期数学2月调研试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：62 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2024高一下·重庆市期末) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·连云模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·连云模拟) 现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（）

A . 56种 B . 64种 C . 72种 D . 96种

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4. (2023·连云模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2023·连云模拟) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . 80 B . -80 C . -40 D . 40

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6. (2023·连云模拟) 已知正四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·连云模拟) 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间 $\text{[math]}$ 内．已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间 $\text{[math]}$ 内人口占该地区总人口的30%．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间 $\text{[math]}$ 内，则此人患该疾病的概率为（）

A . 0.001 B . 0.003 C . 0.005 D . 0.007

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8. (2023·连云模拟) 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·连云模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 垂直 D . $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 垂直

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10. (2023·连云模拟) 折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且 $\text{[math]}$ ，则该圆台（）

A . 高为 $\text{[math]}$ B . 表面积为 $\text{[math]}$ C . 体积为 $\text{[math]}$ D . 上底面积、下底面积和侧面积之比为 $\text{[math]}$

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11. (2023·连云模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l与C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（）

A . 若直线l经过焦点F，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . 若以AB为直径的圆M经过焦点F，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切

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12. (2023·连云模拟) 利用“ $\text{[math]}$ ”可得到许多与n（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有关的结论，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·连云模拟) 已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个圆的方程是.

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14. (2023·连云模拟) 为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为kg．

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15. (2023·连云模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为 $\text{[math]}$ 9，则离心率 $\text{[math]}$ =.

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16. (2023·连云模拟) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有解，则实数a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023·连云模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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18. (2023·连云模拟) 为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，在项目B中甲班每一局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且每一局之间没有影响．
1. （1）求甲班在项目A中获胜的概率；
2. （2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．
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19. (2025·三角) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径R．
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20. (2023·连云模拟) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 内接于圆柱， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为圆柱底面的直径；
2. （2）若M为 $\text{[math]}$ 中点，N为 $\text{[math]}$ 中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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21. (2023·连云模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023·连云模拟) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的标准方程：
2. （2）过椭圆E的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线l与椭圆E相交于A，B两点（点A在x轴上方），过点A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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