如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面．

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1. (2023·连云模拟) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 内接于圆柱， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为圆柱底面的直径；
3. （2）若M为 $\text{[math]}$ 中点，N为 $\text{[math]}$ 中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

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