如图所示，在中，点D是BC中点，点E是AC延长线上一点，连接BE、AD．

1. (2022·鞍山模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D是BC中点，点E是AC延长线上一点，连接BE、AD．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点C是AE中点，若 $\text{[math]}$ ，求BE的长．
3. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ① $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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1. (2022·鞍山模拟) 如图所示，在中，点D是BC中点，点E是AC延长线上一点，连接BE、AD．