如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作轴于点H，过点A作交DH的延长线于点E．

1. (2022·鞍山模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点H，过点A作 $\text{[math]}$ 交DH的延长线于点E．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）在线段AE上找一点M，在线段DE上找一点N，求 $\text{[math]}$ 的周长最小值；
5. （3）在（2）问的条件下，将得到的 $\text{[math]}$ 沿射线AE平移得到 $\text{[math]}$ ，记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点Q，使Q、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 平移的距离；若不存在，说明理由．

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1. (2022·鞍山模拟) 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为 ， 点B的坐标 ， 与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作轴于点H，过点A作交DH的延长线于点E．