如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴于直，连接，点E是对称轴上的一个动点．

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1. (2022·兴城模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴于直 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点E是对称轴上的一个动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标；
5. （3）在抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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