如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，．

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1. (2022·盘山模拟) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
5. （3）如图2，N是AC下方的抛物线上的一个动点，且点N的横坐标为n，求 $\text{[math]}$ 面积S与n的函数关系式及S的最大值；
7. （4）在抛物线上是否存在一点N，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点N的坐标若不存在，请说明理由．

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辽宁省盘锦市盘山县2022年九年级第二次模拟考试数学试题