已知：如图，矩形的两条对角线与相交于点O，点E、F分别是线段的中点，联结．

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1. (2022·杨浦模拟) 已知：如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形；
3. （2）过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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上海市杨浦区2022年二模数学试题