如图，边长为2的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，且轴，轴，双曲线y= ，经过正方形ABCD的四个顶点，且与以2为半径的⊙O相交，则阴影部分的面积是（　　）

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1. (2022·楚雄模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，双曲线y= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过正方形ABCD的四个顶点，且与以2为半径的⊙O相交，则阴影部分的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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