已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是椭圆上一点，离心率为．

1. (2023·大理模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 且与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标之积为定值；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．