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云南省大理、丽江2023届高三数学毕业生第二次复习统一检测试...

更新时间:2023-03-15 浏览次数:71 类型:高考模拟
一、单选题
  • 1. (2023·大理模拟) 设集合 , 则(    )
    A . B . C . D .
  • 2. (2023·大理模拟) 已知为虚数单位,复数的共轭复数为 , 则(    )
    A . B . C . D .
  • 3. (2023·大理模拟) 若平面向量的夹角为60°, , 则等于( ).
    A . B . C . 4 D . 12
  • 4. (2023·大理模拟) 《九章算术》是我国古代的数学巨著,书中有这样一道题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢?”题意为:有一堵墙厚五尺,有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙.大老鼠第一天打进一尺,以后每天打进的长度是前一天的2倍;小老鼠第一天也打进一尺,以后每天打进的长度是前一天的一半.若这一堵墙厚 尺,则几日后两鼠相逢( )
    A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
  • 5. (2023高三上·松滋月考) 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1,下底面边长为2,高为 的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为(    )

    A . 16 B . C . D . 21
  • 6. (2023·大理模拟) 抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 的焦点为F,一条平行于x轴的光线从点 射出,经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出,则 的周长为(    )
    A . B . C . D .
  • 7. (2023·大理模拟) 已知实数a、b、c满足 , 则a、b、c的大小关系为(    )
    A . B . C . D .
  • 8. (2023·大理模拟) 已知函数是函数的一个零点,是函数的一条对称轴,若在区间上单调,则的最大值是(    )
    A . 14 B . 16 C . 18 D . 20
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023·大理模拟) 已知等差数列和等比数列满足.
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 数列中的所有项分别构成集合 , 将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列 , 求数列的前60项和.
  • 18. (2023·大理模拟) 在如图所示的几何体中,四边形是正方形,四边形是梯形, , 平面平面 , 且.

    1. (1) 证明:平面平面
    2. (2) 求平面与平面夹角的大小.
  • 19. (2023·大理模拟) 在① ,② ,③ 三个条件中选一个,补充在下面的横线处,然后解答问题.在 中,角 所对的边分别是 ,设 的面积为 ,已知________.
    1. (1) 求角 的值;
    2. (2) 若 ,点 在边 上, 的平分线, 的面积为 ,求边长 的值.
  • 20. (2023·大理模拟) 党的二十大胜利召开后,某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响,随机抽查了男女教职工各100名,得到如下数据:


    不了解

    了解

    女职工

    30

    70

    男职工

    20

    80

    附:

    0.010

    0.005

    0.001

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 根据小概率值的独立性检验,能否认为对党史知识的了解情况与性别有关?
    2. (2) 为了增进全体教职工对党史知识的了解,该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中,甲箱有5个选择题和3个填空题,乙箱中有4个选择题和3个填空题,比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答,答完后题目不放回纸箱中,再抽取第二题作答,两题答题结束后,再将这两个题目放回原纸箱中,若第一支部从甲箱中抽取了2个题目,答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着第二支部答题,第二支部抽取第一题时,从乙箱中抽取了题目.已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题,求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
  • 21. (2023高二上·北京市月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为 , 左顶点为 , 点是椭圆上一点,离心率为
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 若直线过椭圆右焦点且与椭圆交于两点,直线与直线分别交于

      ①求证:两点的纵坐标之积为定值;

      ②求面积的最小值.

  • 22. (2023·大理模拟) 已知函数在点处的切线l与直线垂直.
    1. (1) 求切线l的方程;
    2. (2) 判断上零点的个数,并说明理由.

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