1. (2022八下·交城期中) 如图1，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，点E是OA的中点，点F是OC的中点，连接BE，DE，BF，DF．

1. （1） 求证：四边形BEDF为平行四边形；
3. （2） 如图2，延长BE到点G使EG＝BE，连接DG，请判断四边形EGDF是什么特殊四边形？并说明你的理由；
5. （3） 请在图2中连接BF，GF，试探究当∠AOB的大小满足什么条件时，BF＝GF？请说明你的理由．