实践与探究

1. (2022八下·盂县期中) 实践与探究
1. （1）发现：如图1，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠后得到 $\text{[math]}$ ，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是
3. （2）探究：
  探究过程中创新小组将（1）中的“矩形ABCD”改为“平行四边形”如图2，其它条件不变，发现（1）中的结论仍然成立．并给出了推理过程如下：
  
  证明：如图2，连接EG，
  
  ∵四边形ABCD是平行四边形，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ， ①
  
  即 $\text{[math]}$ ．
  
  ∵E是BC的中点，∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∵将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠后得到 $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ． ②
  
  ∴．
  
  上述推理过程是否正确？若正确，请写出①、②步的依据，在横线上填写出结论；若错误，请给出你的证明过程；
5. （3）应用：
  如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，求线段GC的长．