如图1，在正方形中，P是边上的动点，E在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连结.

1. (2023·瓯海模拟) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，P是边 $\text{[math]}$ 上的动点，E在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.
3. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，请探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
5. （3）当Р是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的长.
  
  ②若点Q是 $\text{[math]}$ 外接圆的动点，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的外部，连结 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长.