对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数．

1. (2023高一上·魏县期末) 对于在某个区间 $\text{[math]}$ 上有意义的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在一次函数 $\text{[math]}$ 使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数，并说明理由．
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；
5. （3）是否存在函数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．