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上海市浦东新区华二附中2023-2024学年高一上学期数学1...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1. (2023高一上·浦东月考) 已知 $\text{[math]}$ ，用有理数指数幂的形式表示 $\text{[math]}$ .

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2. (2023高一上·浦东月考) 已知“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分非必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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3. (2023高一上·浦东月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 1（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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4. (2023高一上·浦东月考) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为.

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5. (2023高一上·浦东月考) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集的个数是.

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6. (2023高一上·浦东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2023高一上·浦东月考) 已知 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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8. (2023高一上·浦东月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2023高一上·浦东月考) 2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则年我国人口将超过20亿（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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10. (2023高一上·浦东月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是.

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11. (2023高一上·浦东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2023高一上·浦东月考) 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值与x ， y无关，则实数a的取值范围是.

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二、选择题（本大题共4题.满分20分）

13. (2023高一上·浦东月考) 用二分法求函数 $\text{[math]}$ 的一个零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不一定有零点 B . 已经达到精确度，可以取1.375作为近似值 C . 没有达到精确度，应该接着计算 $\text{[math]}$ D . 没有达到精确度，应该接着计算 $\text{[math]}$

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14. (2023高一上·浦东月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，根据下列条件，可以断定 $\text{[math]}$ 是严格增函数的是（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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15. (2023高一上·浦东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023高一上·浦东月考) 若定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：（1）对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 成立，我们就称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”.现有下列判断：
①若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为严格增函数；
③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“ $\text{[math]}$ 函数”；
④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“ $\text{[math]}$ 函数”
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17. (2023高一上·浦东月考)
1. （1）已知正数a满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知a、b、c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一上·浦东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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19. (2023高一上·浦东月考) 如图，建立平面直角坐标 $\text{[math]}$ 系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
1. （1）求炮的最大射程；
2. （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，若炮弹可以击中它，求k的取值范围.
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20. (2023高一上·浦东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）根据a的不同取值，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数a的取值范围，证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点.
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21. (2023高一上·浦东月考) 对于在某个区间 $\text{[math]}$ 上有意义的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在一次函数 $\text{[math]}$ 使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数，并说明理由．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；
3. （3）是否存在函数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．
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