已知双曲线：的左焦点为F，右顶点为A，点B在C的一条渐近线上，且（点O为坐标原点），直线FB与y轴交于点D.若，则双曲线C的离心率为（）

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1. (2023高三上·江西模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，右顶点为A，点B在C的一条渐近线上，且 $\text{[math]}$ （点O为坐标原点），直线FB与y轴交于点D.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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