江西省新八校2023届高三上学期理数第一次联考试卷

更新时间：2023-03-29 浏览次数：73 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023高三上·江西模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·江西模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . i D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·江西模拟) 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定形式是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ . C . 两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·江西模拟) 要计算 $\text{[math]}$ 的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·平果开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2023高三上·江西模拟) 防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B、C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·江西模拟) 设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·江西模拟) 如图，已知抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C， $\text{[math]}$ 轴于点N.若四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于8，则E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高三上·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·江西模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，右顶点为A，点B在C的一条渐近线上，且 $\text{[math]}$ （点O为坐标原点），直线FB与y轴交于点D.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·江西模拟) 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为 $\text{[math]}$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则下列结论不正确的是（）

A . 存在点E、使得A、 $\text{[math]}$ 、D、 $\text{[math]}$ 四点共面； B . 存在点E，使 $\text{[math]}$ ； C . 存在点E，使得直线DE与平面CDF所成角为 $\text{[math]}$ ； D . 存在点E，使得直线DE与直线AF所成角的余弦值 $\text{[math]}$ .

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12. (2023高三上·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高三上·江西模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为.

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14. (2023高三上·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是.（用数字作答）

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15. (2023高三上·江西模拟) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，若正三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面积为12，则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最小值是.

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16. (2023高三上·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在极小值点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. (2023高三上·江西模拟) 设 $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2023高三上·江西模拟) 2022年10月16日二十大胜利召开后，学习贯彻党的二十大精神，要在全面学习上下功夫，只有全面、系统、深入学习，才能完整、准确、全面领会党的二十大精神.有关部门就学习宣传二十大精神推进学校和机关单位，某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且每答对一题得1分，答错得0分，至少得3分才能成为宣传员；甲、乙、丙三名同学报名参加测试，他们答对每道题的概率都为 $\text{[math]}$ ，且每个人答题相互不受影响.
1. （1）求甲、乙、丙三名同学恰有两位同学成为宣传员的概率；
2. （2）用随机变量 $\text{[math]}$ 表示三名同学能够成为宣传员的人数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望与方差.
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19. (2023高三上·江西模拟) 如图所示，四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，点E是棱AB的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求直线PE与平面PAC所成的角正弦值.
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20. (2023高三上·江西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆C的右焦点.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率都存在且不为 $\text{[math]}$ 的互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积S的最小值.
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21. (2023高三上·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）有两个零点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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22. (2023高三上·江西模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线C的普通方程；
2. （2）点A为曲线C上一动点，点B为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. (2023高三上·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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