1. (2023七下·义乌开学考) 如图1，点O在直线上，过点O引一条射线 ， 使 ， 将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方.

【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.

1. （1） 的度数是，图1中与它互补的角是.
3. （2） 三角尺旋转的度数可表示为（用含t的代数式表示）；当时，.
5. （3） 【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上.如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒.

   试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 ， 是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.