1. (2022·寻乌模拟) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中， ， 是的中线， ， 垂足为 ． 像这样的三角形均为“中垂三角形”．设 ， ， ．

特例探索：

1. （1） ①如图1，当 ， 时，a=                  ▲                   ， b=                  ▲                  ；

   ②如图2，当 ， 时，求a和b的值．

3. （2） 归纳证明：

   请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

5. （3） 利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形中，O为对角线 ， 的交点，分别为线段 ， 的中点，连接 ， 并延长交于点M， ， 分别交于点G，H，如图4所示，求的值．