江西省赣州市寻乌县2022年九年级中考第三次模拟数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：54 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·寻乌模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（　　）

A . 4 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·寻乌模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·寻乌模拟) 2020年我国北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成，北斗卫星原子钟的质量和指标授时精度相当于300万年只有1秒误差，将300万用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·寻乌模拟) 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·寻乌模拟) 七巧板是由可以错综分合的几何图案演化而来，它是一种拼板玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧，如图1，将一块正方形薄板分为7块，其中包括5块大小不等的三角形，1块正方形和1块平行四边形，图2是由图1拼成的风车形状，则下列等式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·寻乌模拟) 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ B . y＝- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ C . y＝2x+9 D . y＝-2x+9

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二、填空题

7. (2024·宁波一模) 分解因式：2x²－4x=.

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8. (2022·寻乌模拟) 已知α、β是一元二次方程x²+x-1＝0的两根，则α²+2α+β-1＝．

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9. (2023九上·杭州月考) 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为步．

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10. (2022·寻乌模拟) 上“学习强国”学习是江老师每天的必修课，下表是江老师一周的学习得分情况：
日期
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
得分
62
49
55
45
55
48
55
则这组数据的众数为．

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11. (2022·寻乌模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点N，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. (2022·寻乌模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，点E在边AD上运动，将△DEC沿EC翻折，使D落在D'处，若△DEC有两条边存在2倍的数关系，则D'到AD的距离为cm．

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三、解答题

13. (2022·寻乌模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，边 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$
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14. (2022·寻乌模拟) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·宜春模拟) 小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．
1. （1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
2. （2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
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16. (2022·寻乌模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
1. （1）在图①中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，作出点 $\text{[math]}$ 的位置．
2. （2）在图②中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转某个角度，得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，作出 $\text{[math]}$ ．
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17. (2023·宜春模拟) 为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上（含91套）
每套服装的价格
60元
50元
40元
1. （1）如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；
2. （2）如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
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18. (2022·寻乌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标是 $\text{[math]}$ 轴于点A，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，将 $\text{[math]}$ 向右平移，得到 $\text{[math]}$ 交双曲线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 向右平移到 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2022·寻乌模拟) 2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹. 为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动. 现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次抽样的样本容量为，“良好"所在扇形的圆心角的度数是.
2. （2）补全条形统计图
3. （3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人?
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20. (2022·寻乌模拟) 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．
1. （1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；
2. （2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）
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21. (2022·寻乌模拟) 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，．
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）若AD=DP，OB=3，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．
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22. (2022·寻乌模拟) 如图1，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B在抛物线L₁上（点A与点B不重合），我们把这样的两抛物线L₁、L₂互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．
1. （1）在图1中，抛物线：L₁：y=-x²+4x-3与L₂：y=a（x-4）²-3互为“伴随抛物线”，则点A的坐标为，a的值为；
2. （2）在图2中，已知抛物线L₃：y=2x²-8x+4，它的“伴随抛物线”为L₄ ，若L₃与y轴交于点C，点C关于L₃的对称轴对称的对称点为D，请求出以点D为顶点的L₄的解析式；
3. （3）若抛物线y=a₁（x-m）²+n的任意一条“伴随抛物线”的解析式为y=a₂（x-h）²+k，请写出a₁与a₂的关系式，并说明理由．
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23. (2022·寻乌模拟) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．像 $\text{[math]}$ 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
特例探索：
1. （1） ①如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，a= ▲ ， b= ▲ ；
  ②如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求a和b的值．
2. （2）归纳证明：
  请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
3. （3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形 $\text{[math]}$ 中，O为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长交于点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H，如图4所示，求 $\text{[math]}$ 的值．
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