如图，是⊙O的直径，点C是⊙上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P，弦平分，交于点F，连接．

1. (2023·莱芜模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C是⊙ $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2023·莱芜模拟) 如图，是⊙O的直径，点C是⊙上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P，弦平分 ， 交于点F，连接 ．