如图，在扇形中，，，点C是上一动点，连接，过点A作于点D，连接．当的长度最小时，图中阴影部分的面积为．

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1. (2023·市北区模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，图中阴影部分的面积为．

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山东省青岛市市北区2023年一模数学试题