山东省青岛市市北区2023年一模数学试题

更新时间：2023-04-28 浏览次数：77 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·市北区模拟) 下列实数是有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.121121112… D . $\text{[math]}$

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2. (2023·市北区模拟) 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·苏州工业园月考) 我国古代数学家祖冲之推算出 $\text{[math]}$ 的近似值为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·市北区模拟) 正在热映的春节档电影电影《满江红》中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图②所示的几何体，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·市北区模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交x轴于点P，如果将 $\text{[math]}$ 绕点P按顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，那么点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·市北区模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的大小为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·内江模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点G，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·市北区模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④直线 $\text{[math]}$ 可能与 $\text{[math]}$ 有4个交点
⑤若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2023·市北区模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·市北区模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

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11. (2023·市北区模拟) 如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是（填“变大”“变小”或“不变”）．

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12. (2023·市北区模拟) 为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒 $\text{[math]}$ 消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于 $\text{[math]}$ ，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是min．

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13. (2023·市北区模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，图中阴影部分的面积为．

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14. (2023·市北区模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，沿着 $\text{[math]}$ 折叠矩形 $\text{[math]}$ ，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段 $\text{[math]}$ 上（不与两端点重合），过点M作 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，给出下列判断：① $\text{[math]}$ ；②折痕 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围为 $\text{[math]}$ ；③当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；④若 $\text{[math]}$ ，则折叠后重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）.

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三、解答题

15. (2023·市北区模拟) 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
求作：以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线 $\text{[math]}$ 上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·市北区模拟)
1. （1）化简： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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17. (2022·长春模拟) 由于疫情爆发，张明一家小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需品.为增添生活乐趣，张明制作了下面两个可以自由转动的转盘：A转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆），并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3.
1. （1） A转盘转出-3的概率是.
2. （2）张明让爸妈两人同时转动A、B两个转盘，规则如下：当转盘停止转动时（两个指针只要有一个指针停在分割线上时，重新转动两个转盘，直到指针停在标有数字的扇形区域），如果指针所指的数字之和为正数，则爸爸去；如果指针所指的数字之和为负数，则妈妈去.请问，这个游戏对双方公平吗？说明理由.
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18. (2023·市北区模拟) 安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，如图①是悬挂着巨大匾额的琅琊阁，如图②，线段 $\text{[math]}$ 是悬挂在墙壁 $\text{[math]}$ 上的匾额的截面示意图，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，从水平地面点 $\text{[math]}$ 处看点 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 处看点 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ 米，求匾额悬挂的高度 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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19. (2023·市北区模拟) 本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
1. （1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？
2. （2） “篮球运球”的中位数落在等级；
3. （3）将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；
4. （4）青岛市今年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由．
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20. (2023·市北区模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD，EF为BC边上的垂直平分线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由．
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21. (2023·市北区模拟) 长为 $\text{[math]}$ 的春游队伍，以 $\text{[math]}$ 的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 $\text{[math]}$ ，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为 $\text{[math]}$ ，排头与O的距离为 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解答：
  ①求 $\text{[math]}$ 与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
  ②当甲赶到排头位置时，求 $\text{[math]}$ 的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与t的函数关系式（不写t的取值范围）
2. （2）设甲这次往返队伍的总时间为 $\text{[math]}$ ，求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
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22. (2023·市北区模拟) 综合与实践
1. （1）知识再现
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
2. （2）问题探究
  
  如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
  如图 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作的等腰直角三角形的面积为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作的等边三角形的面积为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
4. （4）实践应用
  如图4，将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （5）如图5，分别以图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的半圆柱的体积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，柱体的高 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023·市北区模拟) 第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目．主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°， $\text{[math]}$ ．某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆， $\text{[math]}$ ．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离 $\text{[math]}$ 与水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ 具备二次函数关系，其解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b、c的值；
2. （2）进一步研究发现运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ 与飞行时间 $\text{[math]}$ 具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；空中飞行5s后着陆．
  ①求x关于t的函数解析式；
  ②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？
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24. (2023·市北区模拟) 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿 $\text{[math]}$ 的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于D，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
2. （2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
4. （4）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小？并求出最小值．
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