如图1，在等边中，，动点P从点A出发以的速度沿匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为，过点P作于E，交边于D，线段的中点为M，连接．

1. (2023·市北区模拟) 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿 $\text{[math]}$ 的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于D，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
3. （2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
7. （4）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小？并求出最小值．

微信扫码预览、分享更方便