已知平行四边形中，，点P是对角线上一动点，作，射线交射线于点E，联结．

1. (2023·金山模拟) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E与点A重合时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．