上海市金山区2023年中考一模数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：66 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·金山模拟) 下列 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·金山模拟) 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·金山模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tanB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·金山模拟) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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5. (2023·金山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零问量，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2023·金山模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D，若 $\text{[math]}$ ，那么下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2023·金山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2023·金山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·海曙月考) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023九上·武都期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是．

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11. (2023·金山模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 有最高点，那么k的取值范围是．

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12. (2023·金山模拟) 如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且 $\text{[math]}$ ，那么底部B到球体P之间的距离是米（结果保留根号）

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13. (2023·金山模拟) 某商场营业厅自动扶梯的示意图如图所示，自动扶梯 $\text{[math]}$ 坡度 $\text{[math]}$ ，自动扶梯 $\text{[math]}$ 的长度为12米，那么大厅两层之间的高度BC=米．

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14. (2023·金山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝ $\text{[math]}$ ， AC＝12，则BC=．

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15. (2023·金山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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16. (2023·金山模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，F是边 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·金山模拟) 我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条美丽线，直线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 于点D、E，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，当 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2023·金山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，E为线段 $\text{[math]}$ 上任意一动点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ （点D在直线 $\text{[math]}$ 的上方）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，设 $\text{[math]}$ 两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是．

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三、解答题

19. (2023·金山模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·黄浦期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于原点O与点A，顶点为点B．
1. （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求点P的坐标．
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21. (2023·金山模拟) 如图，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023·金山模拟) 如图，小睿为测量公园的一凉亭 $\text{[math]}$ 的高度，他先在水平地面点E处用高 $\text{[math]}$ 的测角仪 $\text{[math]}$ 测得顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向向前走 $\text{[math]}$ 到达点G处，在点G处用高 $\text{[math]}$ 的测角仪 $\text{[math]}$ 测得顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ．求凉亭 $\text{[math]}$ 的高度（ $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2023·金山模拟) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 延长线上，联结 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，联结 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·金山模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为点P，与y轴交于点C．
1. （1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；
2. （2）将抛物线向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后，点A的对应点为点M，若此时 $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）设点D在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且点D在直线 $\text{[math]}$ 上方，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标．
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25. (2023·金山模拟) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E与点A重合时，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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