已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，O为坐标原点，且．

1. (2023·长宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 恰好是平行四边形时，求点Q的坐标；
5. （3）如图2，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点F的坐标：若不存在，请说明理由．