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上海市长宁区2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：89 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九上·田阳期中) 已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么d的值是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 1

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2. (2024九上·江阴月考) 下列各组图形中一定是相似形的是（）

A . 两个等腰梯形 B . 两个矩形 C . 两个直角三角形 D . 两个等边三角形

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3. (2023·长宁模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·长宁模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·长宁模拟) 已知P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·长宁模拟) 某同学在用描点法画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-1
0
-3
-4
-3
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A . -1 B . -3 C . 0 D . -4

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二、填空题

7. (2023·长宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2023·长宁模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. (2023·长宁模拟) 两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为．

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10. (2023·长宁模拟) 如果向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 为．

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11. (2023·长宁模拟) 小杰沿着坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了米．

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12. (2023·长宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是．

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13. (2023·长宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”，“<”或“=”）

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14. (2023·长宁模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于．

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15. (2023·长宁模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的重心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于．

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16. (2023·长宁模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点E、H分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，如果其面积为24，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2023·长宁模拟) 如图，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点F，连接 $\text{[math]}$ ，如果正方形 $\text{[math]}$ 的面积为12，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2023·长宁模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，那么点C的坐标是．

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三、解答题

19. (2023·长宁模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·长宁模拟) 如图，已知D是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接在图中作出向量 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
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21. (2023·长宁模拟) 已知y关于x的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数．
1. （1）求t的值并写出函数解析式；
2. （2）用配方法把该二次函数的解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
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22. (2023·长宁模拟) 某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动．小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度．如图所示，无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升，至点B处时，测得大楼底部C的俯角为30°，测得大楼顶部D的仰角为45°．无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部D的俯角为45°．已知A，C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度．（结果保留根号）

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23. (2023·长宁模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2023·长宁模拟) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、D分别在射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图1．
  ①如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长：
  ②设B、P两点的距离为x， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出定义城．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．（直接写出结论，不必给出求解过程）
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25. (2023·长宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 恰好是平行四边形时，求点Q的坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点F的坐标：若不存在，请说明理由．
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